《数学课程标准》中明确提出:“让学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标,我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法,把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。
以人教版为例,从一年级开始,各册都有一单元进行渗透,其具体内容及蕴含数学思想方法如下表。
小学数学教材内容与蕴含的数学思想方法
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册数 |
内容与课题 |
数学思想方法 |
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第二册 |
* 找规律:探索图案和数字简单的排列规律 | 有序思维 |
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第三册 |
* 简单的排列:1、2能组成几个两位数?
* 简单的逻辑推理:猜一猜他们拿的是什么书? |
排列组合思想
简单推理 |
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第四册 |
* 找规律:铺地砖花纹的规律、等差数列的探究规律 | 有序思维 |
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第五册 |
* 简单的组合:有几种不同的穿法?踢几场球?
* 简单的排列:3个数字能摆成几个三位数? |
排列组合思想 |
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第六册 |
* 重叠问题:参加语文、数学小组的共几人?
* 等量代换:几个苹果与1个西瓜一样重? |
集合思想
等量代换思想 |
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第七册 |
* 运筹问题:烙饼、沏茶、码头卸货等问题
* 对策问题:田忌赛马 |
运筹对策论
优化思想 |
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第八册 |
* 植树问题:两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树等。 | 化归、数学建模思想 |
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第九册 |
* 数字编码:邮政编码、身份证编码、编学号等 | 数字编码思想 |
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第十册 |
* 找次品:5件、9件物品中找次品 | 优化思想、归纳推理 |
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第十一册 |
* 鸡免同笼问题、龟鹤同笼问题等 | 化归、数学建模思想 |
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第十二册 |
* 抽屉原理:4支铅笔放入3个文具盒、5本书放入2个抽屉,怎么放? | 抽屉原理、数学建模思想 |
通过梳理整套教材,我们可以更深入准确地把握体系中各个知识点之间的联系,从中不难发现:教材编排的特点是从注重具体形象思维逐步过渡到注重抽象思维,很多数学思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。
首先,各个内容之间存在一定的联系,准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如,第七册的合理安排、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理,解决问题时都要考虑“至少”的问题,都是在多种解决策略中寻找最优的策略,都要运用推理和渗透优化思想。解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释;植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建,一般都得经历“问题情境——构建模型——解释应用模型”的学习过程……
其次,不少教学内容都强调数学文化的渗透。如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都需要介绍有关数学知识背景,提高学生学习数学的兴趣。在教学过程中,需要时刻关注情感态度价值观的体现。
“数学思想方法是自然而平和的,我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记,以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”(张奠宙)请大家结合平时的教学,谈一谈你在数学课堂上是如何渗透数学思想方法的?
